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[问答] 试分析上述两种方法所蕴含的数学思想。（8分）
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设函数f（x）＝（x－1）（x＋2）（x－3）（x＋4）…（x＋100），则f′（）＝（）。
设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）·f（b）＞0，f（a）·f[（a＋b）/2]＜0。试证：对任意实数k，∃ξ∈（a，b），使得f′（ξ）＝kf（ξ）。
设函数y＝y（x）由方程2xy＝x＋y所确定，则dy|x＝0＝（）。
设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（）＝2，其中f是可导函数，f′（）＝1/2，f′（）＝1，则dy/dx|x＝0＝（）。
设f（u，v）是二元可微函数，z＝f（y/x，x/y），则x∂z/∂x－y∂z/∂y＝（）。
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