问题描述：
[多选]
甲因向乙借款而将自己的房屋抵押给乙，双方签订了抵押合同，但未登记。后甲又以该房屋与丙签订了抵押合同，并办理了抵押登记。后甲逾期未偿还债务。下列说法正确的是？
A．乙和甲之间的房屋抵押合同生效
B．乙对甲的房屋不享有抵押权
C．乙优先于丙对甲的房屋行使抵押权
D．丙对甲的房屋享有抵押权
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