问题描述：
[多选]
刘先生购买A股票期权，购买期权费为20元，执行价格80元，到期后A股票涨到120元，刘先生选择执行期权。下列表述中正确的有（）。
A．刘先生购买的是买入看涨期权
B．刘先生执行期权后收益为40元
C．刘先生执行期权后收益为30元
D．假如到期A股票价格跌到60元，则刘先生最大损失为期权费20元
E．刘先生的股失是无限的
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